关于HLSL中的矩阵传参

一个非常简单的问题，但是网上的资料群魔乱舞，这里备忘一下。

首先定义好数学意义上的两种写法，和存储方式无关：

$$T_L=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& x\\ 0& 1& 0& y\\ 0& 0& 1& z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]T_R=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ x& y& z& 1\end{array}\right]$$

利用它们对点进行变换的方式分别是$u^{\prime }=T_{L}u$和$v^{\prime }=v{T}_R$，其中$u$是列向量，$v$是行向量。

然后我们定义两种存储方式：行主序（row-major）和列主序（col-major）。对某个矩阵：

$$M=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}& m_{12}& m_{13}& m_{14}\\ m_{21}& m_{22}& m_{23}& m_{24}\\ m_{31}& m_{32}& m_{33}& m_{34}\\ m_{41}& m_{42}& m_{43}& m_{44}\end{array}\right]$$

行主序在内存中把它排成这样：

$$\begin{array}{ccccccc}{m}_{11}& m_{12}& m_{13}& m_{14}& m_{21}& \cdots & m_{44}\end{array}$$

而列主序则是这样：

$$\begin{array}{cccccc}{m}_{11}& m_{21}& m_{31}& m_{41}& m_{12}& \cdots m_{44}\end{array}$$

现在假如我们使用DirectXMath作为host端的数学库，它是行主序存储的，构造变换矩阵的方式是上面的$T_R$那种。如果我们把要把它的矩阵传进shader用，那么就需要做一个行-列存储方式的转换。这可以通过一个转置操作来完成。转置是个纯数学操作，但是反映到内存排布上，就恰好等价于“数学上没做操作，存储上换了种方式”。

Done.